Mikkel Hartmann, cocinero a bordo del mercante danés Rozen, está ansioso por volver con su mujer y su hijo. Jan Sørensen, el ingeniero del barco, le pide que lleve una carta a su familia. De vuelta a Dinamarca, el representante de la compañía naviera Lars Vestergaard, incapaz de cerrar un difícil trato, pide ayuda al director general Peter Ludvigsen, que cierra el trato con los empresarios japoneses. De repente, Ludvigsen se entera de que unos piratas en el océano Índico han secuestrado el Rozen. En el barco, la tripulación es separada en dos grupos, y Hartmann es obligado a punta de pistola a cocinar una comida. Los disparos automáticos salpican la noche, asustando a los rehenes y manteniendo el ambiente tenso.

Ludvigsen contrata a Connor Julian, un negociador de rehenes australiano que tiene experiencia con piratas. La primera sugerencia de Julian es recurrir a un tercero neutral para las negociaciones, pero Ludvigsen insiste en llevarlas él mismo. Su primera comunicación con los piratas se produce cuando Omar, un somalí que dice ser un traductor tomado como rehén por los piratas, pide a Hartmann que se ponga en contacto con Ludvigsen. Ludvigsen, sin embargo, se niega a negociar a través de Hartmann y cuelga. El propio Omar llama entonces y transmite las exigencias de los piratas. La contraoferta de Ludvigsen, una cifra poco realista, abre el proceso de negociación. Julian explica que si ceden con demasiada rapidez o facilidad, los piratas no harán más que renegar del trato.

A medida que pasan las semanas, los piratas conceden a los rehenes privilegios limitados, como el uso de los baños. Hartmann y Sørensen intentan hacerse amigos de uno de los piratas, que humilla a Sørensen como una broma. Cuando Hartmann se agita por la disminución de los suministros, Omar se niega a reabastecer el barco y obliga a Hartmann a llamar a Ludvigsen. Ludvigsen vuelve a negarse a comunicarse a través de Hartmann y cuelga. Las negociaciones continúan lentamente y Omar reacciona con incredulidad ante las continuas ofertas a la baja de Ludvigsen, que, según él, provocará su muerte y la de la tripulación a menos que Ludvigsen haga una oferta realista. La situación hace mella en Ludvigsen, que acaba gritando a su preocupada novia.

Los piratas permiten que los rehenes suban a cubierta y Hartmann atrapa un gran pez; los rehenes y los piratas lo celebran y luego cantan canciones marineras. Hartmann revela que es el cumpleaños de su hija y todos cantan "Happy Birthday to You". Más tarde, Omar permite a Hartmann llamar a su mujer, María, pero un pirata interrumpe la conversación. Omar exige a María que presione a Ludvigsen para que pague. En contra del consejo de Julián, Ludvigsen hace una oferta algo mayor y pierde la calma. Insultado por la oferta, Omar insiste en que los piratas pronto empezarán a matar gente, y se oye un disparo mientras la conexión se corta. Atónito, Ludvigsen empieza a preguntarse si es responsable de la muerte de Hartmann.

El consejo de administración empieza a impacientarse con las prolongadas negociaciones de Ludvigsen y le amenazan con sustituirle por un negociador contratado si no consigue cerrar un acuerdo antes de fin de mes. Tras un periodo de silencio, Ludvigsen recibe un fax de los piratas. Ludvigsen pide pruebas de que Hartmann sigue vivo, y Sørensen se las proporciona. Sin embargo, Hartmann es sometido a un mal trato y a un abuso psicológico que lo deja destrozado emocionalmente. Al reanudarse las negociaciones, Ludvigsen ofrece 2,8 millones de dólares. Omar rechaza la oferta y Vestergaard sugiere que Ludvigsen pretenda añadir 500.000 dólares de su propio dinero. Cansado de negociar y convencido de que la empresa no puede ofrecer más, Omar acepta.

En el barco, Omar lleva a los rehenes a la cubierta, donde los dos grupos separados se ven por primera vez. Un avión da varias vueltas y deja caer un paquete. Los piratas reaccionan con alegría al recuperarlo. Agradecido por el fin de la prueba, Hartmann recupera su anillo de boda, que había escondido cuando los piratas abordaron el barco, y lo vuelve a llevar en público. Cuando los piratas desembarcan, uno de ellos le arrebata el anillo a Hartmann. Cuando Hartmann protesta, el capitán interviene y le quita el anillo al pirata. Enfadado, el pirata dispara y mata al capitán. Omar golpea al pirata y lo reprende, mientras Sørensen llora por el capitán. De vuelta a Dinamarca, Ludvigsen hace una difícil llamada telefónica para dar la mala noticia a la mujer del capitán. Conmocionado por sus traumáticas experiencias, Hartmann no muestra mucha emoción cuando finalmente se reúne con su familia.