Mientras un gran circo pasa la temporada baja en el "Winter Grounds" de Florida, una bandada de cigüeñas blancas da a luz a los animales. Una elefanta, la Sra. Jumbo, no recibe a su bebé y sigue mirando al cielo. El circo emprende una nueva gira, y una cigüeña tardía alcanza el tren en marcha y deja al esperado bebé elefante, Jumbo Junior. Los demás elefantes están encantados al principio, hasta que ven que el bebé tiene unas orejas demasiado grandes y lo apodan "Dumbo". Sin embargo, la Sra. Jumbo muestra a su bebé gran cuidado y amor, defendiéndolo de las burlas de los otros elefantes.

Dumbo, torpe debido a sus orejas, se convierte en una atracción de feria. Cuando unos chicos revoltosos empiezan a soplar y a tirar de las orejas de Dumbo, la Sra. Jumbo les da unos azotes y les lanza balas de heno. El personal del circo saca a Dumbo del corral, y la Sra. Jumbo monta en cólera y acaba mojando al director de la pista con una bañera de agua. Posteriormente, la consideran loca y la encierran en una jaula. Se culpa a Dumbo del incidente y los demás elefantes lo rechazan.

Timothy, un ratón que viaja con el circo, se hace amigo de Dumbo y decide convertirlo en una estrella. Le susurra al oído al maestro de ceremonias mientras éste duerme y le convence para que intente una nueva acrobacia con Dumbo en la cima de una pirámide de elefantes. Sin embargo, Dumbo tropieza con sus orejas durante el espectáculo y derriba la pirámide, hiriendo a los demás elefantes y haciendo que la carpa se derrumbe. Después de esto, los otros elefantes exilian a Dumbo por completo, y éste se incorpora al número de los payasos bomberos, saltando regularmente desde un "edificio en llamas" de atrezzo a una cuba de relleno de tarta. A pesar de su nueva popularidad, odia el trabajo y se deprime.

Timothy decide llevar a Dumbo a ver a la Sra. Jumbo, pero no pueden verse las caras y sólo pueden entrelazar los troncos. Mientras tanto, los payasos deciden aumentar la popularidad de su acto de bomberos elevando peligrosamente la plataforma desde la que salta Dumbo. Para celebrar el plan, beben champán y una botella de éste cae en una cuba de agua. Dumbo, llorando después de visitar a su madre, tiene hipo, así que Timothy le lleva a la cuba para que le den agua. Ambos se emborrachan y alucinan con elefantes rosas.

Más tarde, Dumbo y Timothy son descubiertos durmiendo en lo alto de un árbol por Dandy Crow y sus amigos. Al principio se burlan de la afirmación de Timothy de que Dumbo volaba con las orejas mientras estaba borracho, pero pronto los cuervos se conmueven por la triste historia de Dumbo. Deciden ayudar a Timothy, dándole una "pluma mágica" para que ayude a Dumbo a volar. Con la pluma en la mano, Dumbo consigue despegar por segunda vez, y él y Timoteo vuelven al circo con planes para sorprender al público.

Durante el acto de los payasos, Dumbo salta de la plataforma y se prepara para volar. Se le cae la pluma, pero Timothy le asegura que sólo era una ayuda psicológica, y Dumbo vuela con éxito por la carpa, para deleite del público. Dumbo gana fama y fortuna, Timothy se convierte en su nuevo representante y le firma un contrato con Hollywood, y la señora Jumbo es liberada. Ella y Dumbo reciben un vagón privado en el tren, y los cuervos se despiden de los elefantes mientras se alejan.