El protagonista de Hamlet es el príncipe Hamlet de Dinamarca, hijo del recientemente fallecido rey Hamlet, y sobrino del rey Claudio, hermano y sucesor de su padre. Claudio se casó precipitadamente con la viuda del rey Hamlet, Gertrudis, la madre de Hamlet, y se hizo con el trono. Dinamarca tiene una larga disputa con la vecina Noruega, en la que el rey Hamlet mató al rey Fortinbras de Noruega en una batalla hace algunos años. Aunque Dinamarca derrotó a Noruega y el trono noruego recayó en el hermano enfermo del rey Fortinbras, Dinamarca teme que sea inminente una invasión dirigida por el hijo del rey noruego muerto, el príncipe Fortinbras.

En una fría noche en las murallas de Elsinore, el castillo real danés, los centinelas Bernardo y Marcelo hablan de un fantasma parecido al difunto rey Hamlet que han visto recientemente, y traen al amigo del príncipe Hamlet, Horacio, como testigo. Después de que el fantasma aparezca de nuevo, los tres juran contarle al príncipe Hamlet lo que han presenciado.

Mientras la corte se reúne al día siguiente, mientras el rey Claudio y la reina Gertrudis discuten asuntos de estado con su anciano consejero Polonio, Hamlet mira con desgana. Durante la corte, Claudio concede permiso para que el hijo de Polonio, Laertes, vuelva a la escuela en Francia y envía enviados para informar al rey de Noruega sobre Fortinbras. Claudio también regaña a Hamlet por seguir llorando a su padre y le prohíbe volver a sus estudios en Wittenberg. Tras la salida de la corte, Hamlet se desespera por la muerte de su padre y por el precipitado nuevo matrimonio de su madre. Al enterarse del fantasma por Horacio, Hamlet resuelve verlo él mismo.

Mientras Laertes, el hijo de Polonio, se prepara para partir a Francia, Polonio le ofrece un consejo que culmina con la máxima "sé fiel a ti mismo"[7] La hija de Polonio, Ofelia, admite su interés por Hamlet, pero Laertes le advierte que no debe buscar la atención del príncipe, y Polonio le ordena que rechace sus avances. Esa noche, en la muralla, el fantasma se le aparece a Hamlet, diciéndole al príncipe que fue asesinado por Claudio y exigiéndole que lo vengue. Hamlet acepta y el fantasma desaparece. El príncipe confía a Horacio y a los centinelas que, a partir de ahora, planea "ponerse una disposición anticuada", o actuar como si se hubiera vuelto loco, y les obliga a jurar que mantendrán en secreto sus planes de venganza; sin embargo, sigue sin estar seguro de la fiabilidad del fantasma.

Poco después, Ofelia acude a su padre y le cuenta que Hamlet llegó a su puerta la noche anterior medio desnudo y con un comportamiento errático. Polonio culpa al amor de la locura de Hamlet y decide informar a Claudio y Gertrudis. Mientras entra para hacerlo, el Rey y la Reina terminan de dar la bienvenida a Elsinore a Rosencrantz y Guildenstern, dos estudiantes conocidos de Hamlet. La pareja real ha solicitado que los estudiantes investiguen la causa del estado de ánimo y el comportamiento de Hamlet. Otras noticias exigen que Polonio espere a ser escuchado: mensajeros de Noruega informan a Claudio de que el rey de Noruega ha reprendido al príncipe Fortinbras por intentar volver a librar las batallas de su padre. Las fuerzas que Fortinbras había reclutado para marchar contra Dinamarca serán enviadas en cambio contra Polonia, aunque pasarán por territorio danés para llegar allí.

Polonio cuenta a Claudio y Gertrudis su teoría sobre el comportamiento de Hamlet y habla con éste en un salón del castillo para intentar descubrir más información. Hamlet finge estar loco y sutilmente insulta a Polonio todo el tiempo. Cuando llegan Rosencrantz y Guildenstern, Hamlet saluda calurosamente a sus "amigos", pero rápidamente discierne que son espías. Hamlet admite que está disgustado por su situación, pero se niega a dar la verdadera razón, en lugar de comentar "qué pedazo de hombre es". Rosencrantz y Guildenstern le dicen a Hamlet que han traído a una compañía de actores que conocieron durante su viaje a Elsinore. Hamlet, después de dar la bienvenida a los actores y despedir a sus amigos convertidos en espías, les pide que pronuncien un soliloquio sobre la muerte del rey Príamo y la reina Hécuba en el clímax de la guerra de Troya. Impresionado por su discurso, planea poner en escena El asesinato de Gonzago, una obra de teatro con una muerte al estilo del asesinato de su padre, y determinar la verdad de la historia del fantasma, así como la culpabilidad o inocencia de Claudio, estudiando la reacción de éste.

Polonio obliga a Ofelia a devolver las cartas de amor y las muestras de afecto de Hamlet al príncipe mientras él y Claudio observan desde lejos para evaluar la reacción de Hamlet. Hamlet camina solo por el vestíbulo mientras el rey y Polonio esperan la entrada de Ofelia, meditando si "ser o no ser". Cuando Ofelia entra y trata de devolver las cosas de Hamlet, éste la acusa de inmodestia y grita "vete a un convento", aunque no está claro si esto también es una muestra de locura o de auténtica angustia. Su reacción convence a Claudio de que Hamlet no está loco de amor. Poco después, la corte se reúne para ver la obra que Hamlet ha encargado. Después de ver al Rey Jugador asesinado por su rival vertiendo veneno en su oreja, Claudio se levanta bruscamente y huye de la sala; para Hamlet, esto es una prueba positiva de la culpabilidad de su tío.

Gertrudis convoca a Hamlet a su habitación para exigirle una explicación. Mientras tanto, Claudio habla consigo mismo sobre la imposibilidad de arrepentirse, ya que todavía tiene la posesión de sus bienes mal habidos: la corona y la esposa de su hermano. Se pone de rodillas. De camino a visitar a su madre, Hamlet se acerca sigilosamente por detrás de él, pero no lo mata, razonando que matar a Claudio mientras reza le enviará directamente al cielo, mientras que el fantasma de su padre queda atrapado en el purgatorio. En la alcoba de la reina, Hamlet y Gertrudis se pelean amargamente. Polonio, que espía la conversación desde detrás de un tapiz, pide ayuda mientras Gertrudis, creyendo que Hamlet quiere matarla, pide ayuda ella misma.

Hamlet, creyendo que es Claudio, apuñala salvajemente, matando a Polonio, pero éste aparta la cortina y ve su error. Enfurecido, Hamlet insulta brutalmente a su madre por su aparente ignorancia de la villanía de Claudio, pero el fantasma entra y reprende a Hamlet por su inacción y sus duras palabras. Al no poder ver ni oír al fantasma, Gertrudis toma la conversación de Hamlet con él como una prueba más de su locura. Tras rogar a la reina que deje de acostarse con Claudio, Hamlet se marcha arrastrando el cadáver de Polonio.

Hamlet bromea con Claudio sobre dónde ha escondido el cuerpo de Polonio, y el rey, temiendo por su vida, envía a Rosencrantz y Guildenstern a acompañar a Hamlet a Inglaterra con una carta sellada al rey de Inglaterra pidiendo que Hamlet sea ejecutado inmediatamente.

Desolada por el dolor de la muerte de Polonio, Ofelia vaga por Elsinore. Laertes regresa de Francia, enfurecido por la muerte de su padre y la locura de su hermana. Claudio convence a Laertes de que Hamlet es el único responsable, pero pronto llega una carta que indica que Hamlet ha regresado a Dinamarca, frustrando el plan de Claudio. Claudio cambia de táctica y propone un combate de esgrima entre Laertes y Hamlet para resolver sus diferencias. Laertes recibirá un florete con punta de veneno y, si falla, Claudio ofrecerá a Hamlet vino envenenado como felicitación. Gertrudis interrumpe para informar de que Ofelia se ha ahogado, aunque no está claro si ha sido un suicidio o un accidente causado por su locura.

Horacio ha recibido una carta de Hamlet, explicando que el príncipe ha escapado negociando con los piratas que intentaron atacar su barco rumbo a Inglaterra, y los amigos se reúnen fuera del escenario. Dos sepultureros discuten el aparente suicidio de Ofelia mientras cavan su tumba. Hamlet llega con Horacio y bromea con uno de los sepultureros, que desentierra el cráneo de un bufón de la infancia de Hamlet, Yorick. Hamlet recoge la calavera y dice "ay, pobre Yorick" mientras contempla la mortalidad. Se acerca el cortejo fúnebre de Ofelia, encabezado por Laertes. Hamlet y Horacio se esconden al principio, pero cuando Hamlet se da cuenta de que es Ofelia la que está siendo enterrada, se revela, proclamando su amor por ella. Laertes y Hamlet se pelean junto a la tumba de Ofelia, pero la pelea es disuelta.

De vuelta a Elsinore, Hamlet explica a Horacio que ha descubierto la carta de Claudio con las pertenencias de Rosencrantz y Guildenstern y la ha sustituido por una copia falsificada en la que se indica que sus antiguos amigos deben ser asesinados en su lugar. Un cortesano elegante, Osric, interrumpe la conversación para entregar el desafío de esgrima a Hamlet. Hamlet, a pesar de los ruegos de Horacio, lo acepta. Hamlet lo hace bien al principio, ganando el combate por dos golpes a cero, y Gertrudis brinda por él utilizando la copa de vino envenenada que Claudio había reservado para Hamlet. Claudio intenta detenerla pero es demasiado tarde: ella bebe y Laertes se da cuenta de que el complot va a ser revelado. Laertes acuchilla a Hamlet con su espada envenenada. En la refriega que sigue, intercambian las armas y Hamlet hiere a Laertes con su propia espada envenenada. Gertrudis se derrumba y, alegando que ha sido envenenada, muere. En sus últimos momentos, Laertes se reconcilia con Hamlet y le revela el plan de Claudio. Hamlet se abalanza sobre Claudio y lo mata. Mientras el veneno hace efecto, Hamlet, al enterarse de que Fortinbras está marchando por la zona, nombra al príncipe noruego como su sucesor. Horacio, angustiado ante la idea de ser el último superviviente y vivir mientras Hamlet no lo hace, dice que se suicidará bebiendo los posos del vino envenenado de Gertrudis, pero Hamlet le ruega que siga viviendo y cuente su historia. Hamlet muere en los brazos de Horacio, proclamando "el resto es silencio". Fortinbras, que aparentemente marchaba hacia Polonia con su ejército, llega al palacio, junto con un embajador inglés que trae la noticia de la muerte de Rosencrantz y Guildenstern. Horacio promete contar toda la historia de lo sucedido, y Fortinbras, al ver a toda la familia real danesa muerta, toma la corona para sí y ordena un funeral militar en honor al príncipe Hamlet. Esto se lleva a cabo y la película termina con una imagen de una estatua del rey Hamlet siendo demolida.