En un día de verano de 1985, el personal y los pacientes del Hospital Psiquiátrico José Borda de Buenos Aires se dedican a sus tareas cotidianas. El Dr. Julio Denis (Lorenzo Quinteros), psiquiatra de planta, se sorprende al enterarse de que en su sala de delirios no violentos hay un paciente de más. Denis encuentra al paciente en la capilla tocando el órgano como un virtuoso. Al llamarlo (Hugo Soto) a su oficina, Denis descubre que el hombre habla de forma mesurada y articulada mientras explica su presencia en la Tierra como resultado de la proyección de su imagen desde años luz. Se presenta como "Rantés" (un nombre que suena exótico en Argentina). El Dr. Denis sugiere que Rantés podría ser un fugitivo que espera esconderse de la ley en el hospital. Sin embargo, deja que el paciente se quede, después de ver cómo su toque de cariño ayuda a los demás pacientes. El médico se divierte con sus afirmaciones extraterrestres y sospecha que el hombre es un genio que utiliza sus talentos como una farsa.

Julio Denis es un hombre muy profesional y solitario, cuyo reciente divorcio le ha dejado hastiado de su vida y su trabajo. Desde que su mujer se volvió a casar, se conforma con salidas semanales con sus dos hijos y con películas caseras granuladas de tiempos más felices, que ve todas las noches. Rantés, que empieza a fijarse en el emocionalmente herido Dr. Denis, se interesa tanto por sus problemas como el médico por Rantés, "el primer paciente en mucho tiempo" que le ha interesado en absoluto. Creyendo que la afirmación de Rantés de ser un "holograma proyectado" es una alusión a la novela clásica de Adolfo Bioy Casares La invención de Morel, el doctor Denis concluye que este impresionante genio es muy leído. El doctor no tarda en hacer uso de sus prerrogativas para incluir a Rantés en varias salidas, incluida una visita a una representación del Circo Estatal de Moscú.

Sin embargo, Rantés no es un hombre corriente. Al tener un don psicoquinético, no tarda en encontrar formas de explorar la ciudad por su cuenta y sin permiso. Compasivo hasta la saciedad, utiliza este don en beneficio de los hambrientos, eludiendo la ley por los pelos. Pasa horas de pie en uno de los patios del asilo, completamente inmóvil, mirando hacia el sureste. Afirma que lo hace para recibir "transmisiones de su planeta" e incluso da a entender que en realidad es una alucinación del propio Denis. En la narración, el Dr. Denis afirma que parece ser el único médico que todavía se fija en el educado y poco problemático paciente, pero en una escena posterior queda claro que no es así, ya que el médico le consigue a Rantés un trabajo en el departamento de patología del hospital. Gracias a la amabilidad de Rantés con todo el mundo, se gana rápidamente la lealtad de los demás pacientes y el creciente y confuso respeto del doctor Denis. El doctor es consciente de que Rantés ha estado saliendo sin permiso y ha evitado tomar su medicina; sin embargo, está impresionado y se toma en serio las peticiones de Rantés, convenciendo al Dr. Prieto, el jefe de patología, para que lo contrate como ayudante voluntario. Prieto (Rubens Correa) admite que Rantés sería su primer ayudante en mucho tiempo (habiendo perdido a su anterior ayudante debido a recortes presupuestarios), y que encuentra a Rantés extremadamente útil.

Sorprendiendo a todos, Rantés recibe la visita de una atractiva joven, Beatriz (Inés Vernengo). Ella y Rantés se conocen claramente y el Dr. Denis espera que ella pueda arrojar luz sobre la identidad de su misterioso paciente. El Dr. Denis se presenta a Beatriz y rápidamente se siente atraído por ella. Ella le cuenta a Denis el trabajo de Rantés entre los niños de una barriada, donde se conocieron mientras trabajaban para una misión evangélica, y especialmente su devoción por un niño pequeño con habilidades musicales superiores; más allá de eso, lo conoce como un "hombre muy bueno" al que sólo conoce casualmente. El Dr. Denis está encantado con la mujer y le pregunta a Rantés por ella. Éste le responde que es muy especial y "una santa".

Beatriz invita a ambos a un concierto de música clásica al aire libre. Durante el concierto, cautivado por la música, Rantés saca a bailar a Beatriz. El público lo encuentra divertido y emocionante, y algunos de ellos deciden seguir su ejemplo y bailar también. Rantés queda aún más fascinado por la música cuando la orquesta toca la Novena Sinfonía de Beethoven. Finalmente, convence al director para que le deje tomar la batuta en la emblemática Oda a la Alegría de la sinfonía, lo que confunde a los músicos, que se niegan a tocar con él. Tras unos cuantos intentos fallidos de Rantés de dirigir la orquesta, los músicos deciden finalmente tocar mientras Rantés los dirige. El público se divierte y emociona aún más con la situación, mientras que en el manicomio, los pacientes comienzan a excitarse y agitarse y luego desfilan por el suelo en un estado de alegría, y finalmente en la ciudad donde se celebra el concierto. La policía llega y está a punto de retirar a Rantés del podio de dirección cuando el propio director de orquesta les convence para que no retiren a Rantés. Rantés termina y es detenido.

Enfrentado al enfadado director del hospital (David Edery), el Dr. Denis está menos preocupado por su trabajo que por su impetuoso amigo, al que el director ordena vigilar de cerca y medicar estrictamente. El Dr. Denis teme que esto pueda acabar con la personalidad y el intelecto únicos de Rantés. El director se muestra poco comprensivo y afirma: "En lugar de aparecer en el boletín policial, Rantés acabará en primera plana la próxima vez": LUNATIC ORDENA ATAQUE MILITAR", a lo que Denis replica rápidamente (refiriéndose a la Guerra de las Malvinas/Falklands): "¡Eso ya pasó, y dudo que Rantés haya tenido algo que ver!".

Afectado por la medicación, Rantés se inquieta y se vuelve rebelde. Parece atormentado por la falta de implicación del Dr. Denis, preguntando: "Doctor, ¿por qué me ha abandonado?". También está más molesto por el maltrato a otros pacientes. Tras escapar de nuevo, exige ver al director por la pésima calidad de la comida del manicomio, pero es rechazado. Sus quejas también son rechazadas por el periódico local. El Dr. Denis cree que Rantés está desilusionado con la humanidad y que tal vez nunca se recupere, pero continúa el tratamiento. Denis convence a Beatriz para que se reúnan en su casa, donde se apasionan el uno por el otro y mantienen relaciones sexuales. Entonces ella le confiesa al doctor que es una proyección alienígena, como Rantés, pero le asegura que ahora siente emociones y puede amarlo. Denis se pone furioso y la echa de su casa mientras la acusa de ser una lunática "como Rantés".

Después de que Rantés comience a quedarse catatónico, el director decide aplicarle un tratamiento de electroshock sin avisar a Denis. Rantés no soporta la anestesia y muere de un ataque al corazón. El resto de los pacientes no creen en la muerte de Rantés, ya que todos esperan que sólo haya vuelto a su nave por un tiempo. A partir de entonces los pacientes siguen esperando que Rantés regrese y se los lleve a su planeta. Al mismo tiempo, Denis, ahora lleno de dudas y remordimientos sobre la vida de Rantés y su relación con él, espera en silencio que Beatriz, que se ha ausentado indefinidamente, vuelva con él.