La película está contada desde la perspectiva de Cindy (Jennifer Garner) y Jim Green (Joel Edgerton), mientras explican su experiencia con Timothy (CJ Adams) en un esfuerzo por persuadir a una agencia de adopción para que permita a la pareja adoptar un niño.

Cindy, que trabaja en el museo local de la ciudad, y Jim, que está empleado en la histórica fábrica de lápices de la ciudad, residen en la ciudad ficticia de Stanleyville, autodenominada "la capital mundial del lápiz". Los médicos informan a los Verdes de que no pueden concebir. Consternado por la noticia, Jim convence a Cindy para que sueñe con su hijo ideal y escriba las características y los acontecimientos de la vida del niño en trozos de papel de cuaderno.

La pareja coloca las notas dentro de una caja de madera y la entierra en el jardín de su casa. Después de una tormenta eléctrica, que aparentemente sólo afecta a su propiedad, un niño de diez años llega a su casa reclamando a los Green como sus padres. Tras encontrar la caja que enterraron hecha pedazos alrededor de un gran agujero en el suelo donde la enterraron originalmente, y encontrar al niño dentro de su casa, cubierto de barro, se dan cuenta de que el niño, llamado Timothy, es en realidad la culminación de todos sus deseos de lo que sería su hijo. Los Verdes también descubren que Timothy tiene una característica sorprendente: le crecen hojas en las piernas, que sólo puede disimular llevando calcetines largos de tubo.

Al día siguiente, en un picnic familiar, Timothy es presentado a los miembros de su familia: Brenda Best (Rosemarie DeWitt), la pomposa hermana de Cindy; James Green Sr. (David Morse), el distanciado padre de Jim; y Mel (Lois Smith) y Bub (M. Emmet Walsh), los tíos paternos de Cindy. Los padres llevan a Timothy a su amigo y botánico del pueblo, Reggie (Lin-Manuel Miranda), donde se enteran de que las hojas de Timothy no se pueden quitar.

Timothy comienza a asistir a la escuela, donde conoce a Joni Jerome (Odeya Rush), una chica a la que conoce durante un incidente de acoso escolar, con la que comienza una relación amistosa. Mientras tanto, la fábrica de lápices del pueblo, el mayor empleador de Stanleyville, comienza a despedir a sus empleados. Timothy convence a Cindy y a Jim para que diseñen un prototipo de un nuevo lápiz en un esfuerzo por mantener la viabilidad del negocio de producción de lápices.

Sin que los padres lo sepan, a Timothy se le cae una de las hojas cada vez que cumple una de las cualidades enumeradas en los trozos de papel originales. Timothy acaba revelando a Cindy y Jim que su tiempo de existencia es corto y que acabará desapareciendo. Durante otra intensa tormenta, se desvanece de su casa y todo lo que pueden encontrar de él es la pila de papelitos.

La reunión de los Green con el consejero de adopción concluye con la presentación por parte de Cindy de una carta que Timothy les dejó antes de marcharse. En la carta, les explica lo que hizo con cada una de las hojas que se le cayeron, con una secuencia de montaje que muestra a cada persona cuya vida tocó Timothy. Al cabo de un tiempo indeterminado, el consejero de adopción aparece llegando a la casa de los Greens en un coche con la niña que se convertirá en la hija de los Greens, Lily.