Un desconocido que utiliza el alias "Fermat" invita a varias personas a asistir a una convención de los mejores matemáticos del país. Para aceptar la invitación, cada uno debe resolver un acertijo matemático. Al recibir la solución correcta, cada uno recibe como alias el nombre de un matemático o filósofo famoso; se les prohíbe revelar su verdadera identidad a los demás asistentes. Cada uno recibe instrucciones de llegar a un lugar y hora determinados, solo y sin teléfono móvil, para trabajar en "el mayor enigma".

A la hora señalada, cuatro individuos se reúnen en la orilla de un río: un joven serio que utiliza el alias Galois, un hombre mayor que utiliza Hilbert, un joven autosuficiente que utiliza Pascal y una joven con estilo que utiliza Oliva. Al anochecer, un coche situado en la otra orilla del río enciende sus faros. En el coche encuentran una PDA con coordenadas GPS e instrucciones de viaje. Éstas les dirigen a un almacén abandonado en el campo, donde una habitación trasera está acondicionada como un elegante salón repleto de libros y una gran mesa de comedor para cinco personas.

Un hombre mayor entra y se presenta como Fermat. Se reúnen y hablan de academia, matemáticas y rompecabezas. Después de la cena, Fermat recibe una llamada telefónica sobre su hija, que según él está en coma en un hospital cercano. La recepción del móvil es mala y Fermat no tiene claro el significado de la llamada. Insistiendo en que puede tratarse de una noticia terrible, se marcha apresuradamente y olvida su abrigo. La cartera de Fermat se cae de un bolsillo en la confusión. Pascal coge la cartera abierta y se fija en la foto de una chica.

La PDA muestra un rompecabezas matemático, con un límite de tiempo de un minuto. Hilbert, Oliva y Galois trabajan en el problema pero superan el plazo. Pascal lo llama un viejo cliché y lo resuelve fácilmente. Las paredes se contraen cuando se supera el plazo. Pascal encuentra un pedido de venta de cuatro prensas industriales. El grupo intuye que las prensas están configuradas para comprimir la habitación cada vez que no consiguen resolver un rompecabezas en el plazo establecido. La puerta ha sido bloqueada y no hay escapatoria. La PDA muestra periódicamente nuevos rompecabezas. Mientras los ocupantes de la habitación trabajan para resolver los rompecabezas, se revela que Oliva y Galois tienen una historia romántica, y que Oliva le engañó con Hilbert.

Amontonan los muebles de la habitación para sujetar las paredes móviles, pero los muebles se rompen cuando las paredes siguen contrayéndose. Pascal identifica a la chica de la foto como alguien a quien hirió gravemente con su coche. Propone que Fermat está intentando matarlo en venganza, y que los demás son víctimas colaterales. Cuando descubren una invitación dirigida a Fermat con instrucciones diferentes a las suyas, se dan cuenta de que Fermat no era su anfitrión después de todo, sino otro peón del verdadero anfitrión. ¿Quién es su anfitrión y por qué intenta matarlos? Si se trata de un complot de venganza, la persona que quiere vengarse querrá ver cómo ocurre. Como no hay cámaras ni puntos de vista visibles, la persona que intenta matarlos debe estar en la habitación con ellos.

Galois, que anteriormente obtuvo la atención de la prensa por haber demostrado supuestamente la conjetura de Goldbach, confiesa que mintió para reconquistar a Oliva; el publicitado sabotaje de su presentación fue escenificado para ocultar su fracaso. Hilbert revela que él es el cerebro, que ha pasado toda su vida profesional intentando demostrar la conjetura de Goldbach y que estaba locamente celoso de que Galois le ganara la prueba; organizó esta "convención" para vengarse. Fermat era una distracción que morirá cuando se libere un gas venenoso indetectable en su coche. Hilbert anuncia que ha logrado demostrar a Goldbach. Le entrega una carpeta a Galois. Galois admite que la prueba de Hilbert es brillante. Frustrado por su inminente perdición, Galois se enfada y golpea a Hilbert, dejándolo inconsciente.

Pascal se da cuenta de que los verdaderos Oliva, Galois, Fermat y Pascal murieron cada uno a la misma edad que la de los invitados que usan esos nombres, pero el verdadero Hilbert murió a los 81 años, mucho más viejo que el hombre inconsciente que tienen delante. Llegan a la conclusión de que Hilbert tenía un plan de fuga y no tenía intención de morir con ellos. Comienza una furiosa búsqueda. Encuentran un panel de pared rompible y escapan con la prueba de Hilbert.

Mientras regresan a sus coches, Galois comenta que no quiere publicar la solución de Hilbert con su nombre, porque entonces Hilbert "gana". Admite que publicarla con su propio nombre no sería ético, pero que resolvería sus problemas profesionales. Pascal coge la carpeta y esparce las páginas por el río, comentando que el mundo sigue siendo el mismo con o sin la prueba.