En 2058, la Tierra pronto será inhabitable debido a los efectos irreversibles de la contaminación y el agotamiento de la capa de ozono. En un esfuerzo por salvar a la humanidad, la Fuerza Espacial Mundial Unida envía al profesor John Robinson, a su esposa Maureen, a sus hijas Judy y Penny y a su joven hijo prodigio Will en la nave espacial Júpiter II para completar la construcción de una hiperpuerta sobre el planeta Alpha Prime, que permitirá transportar instantáneamente a la población de la Tierra y poblar el nuevo planeta. Penny se rebela rompiendo el toque de queda, mientras que el premiado experimento científico de Will sobre el viaje en el tiempo pasa prácticamente desapercibido para John. La Sedición Global, un grupo terrorista mutante, asesina al piloto del Júpiter II, que es sustituido por el piloto de caza Don West, para su disgusto.

El médico de la familia, el Dr. Zachary Smith, espía de la Sedición, sabotea el robot de a bordo de la nave antes del lanzamiento, pero es traicionado por sus secuaces y queda inconsciente mientras la nave despega y la familia entra en criosueño. El robot se activa y comienza a destruir los sistemas de navegación y guía, en camino de destruir a la familia. Smith despierta a los Robinsons y a West, que consiguen someter al robot, pero la nave cae sin control hacia el Sol. Obligada a utilizar el hipermotor experimental con un rumbo no trazado, la nave es transportada a través del hiperespacio a un planeta remoto en una parte inexplorada del universo.

Al atravesar una extraña distorsión en el espacio, la tripulación encuentra dos naves abandonadas en órbita: la nave terrestre Proteus, y otra nave claramente no de origen humano. Abordan la Proteus, con Will controlando el robot ahora modificado. Encuentran datos de navegación para llegar a Alpha Prime, y una criatura camuflada a la que Penny llama "Blarp", junto con pruebas que sugieren que la nave es del futuro. Son atacados por criaturas parecidas a las arañas; una de ellas araña a Smith, y el cuerpo del robot queda irremediablemente dañado, pero Will salva su inteligencia computarizada.

West destruye la nave para erradicar las arañas, lo que hace que la nave se estrelle en el planeta cercano, donde aparece otra distorsión. Will teoriza que son distorsiones en el tiempo, como predijo su experimento, pero John ignora su aportación. Explorando la burbuja temporal, él y West se encuentran con una versión futura de Will y un robot que reconstruyó con la inteligencia guardada. (Las ilusiones de viaje en el tiempo del episodio televisivo de 1967 de Perdidos en el espacio "Vuelo al futuro", como una estatua futura del Robot y los descendientes del Dr. Smith y Judy, son probablemente una influencia en esta parte de la película). El anciano Will explica que las arañas supervivientes mataron a Maureen, Penny y Judy. Construyendo una máquina del tiempo, el Will del futuro pretende volver a la Tierra para impedir el lanzamiento de Júpiter II.

El joven Will y Smith investigan la burbuja temporal por su cuenta. Smith engaña a Will para que le entregue su arma, pero es frustrado por una versión futura de sí mismo, transformada por su herida de araña en una criatura parecida a una araña, que ha estado protegiendo a Will desde que el resto de la familia fue asesinada. El presente Will y West regresan al Júpiter II con un Smith herido y el robot a cuestas, mientras el futuro Smith revela su verdadero plan: Mató a los Robinsons, pero mantuvo vivo a Will para construir la máquina del tiempo, de modo que Smith pudiera volver a la Tierra y poblarla con una raza de arañas.

John, recordando que las arañas se comen a sus heridos, abre el saco de huevos de Smith con un trofeo que Will convirtió en un arma. El ejército de arañas de Smith lo devora y es arrojado al portal del tiempo, destrozándolo. La creciente inestabilidad del planeta obliga a la Júpiter II a despegar, pero son incapaces de alcanzar la velocidad de escape y son destruidos por los escombros del planeta. Al darse cuenta de que su padre nunca les abandonó y de que realmente le quiere, Will pone en marcha la máquina del tiempo para enviar a John de vuelta con su familia, pero sólo hay energía suficiente para una persona. Al despedirse de su familia, el Will del futuro muere por la caída de escombros, y John se reúne con su familia viva.

Al darse cuenta de que no tienen suficiente energía para escapar de la atracción gravitatoria del planeta, John sugiere que conduzcan la nave a través del planeta, utilizando el pozo de gravedad para lanzarlos de vuelta al espacio. Lo consiguen, pero el planeta se convierte en un agujero negro y activan el hipermotor para escapar. Utilizando los datos de navegación del Proteus para establecer un posible rumbo hacia Alfa Prime, la nave sale disparada hacia el hiperespacio.