El 12 de octubre de 1978, la policía es llamada al Hotel Chelsea de Nueva York, donde encuentran a Nancy Spungen muerta. Su novio, el bajista de los Sex Pistols, Sid Vicious, es detenido. Sid es conducido a una comisaría y se le pide que describa lo sucedido.

Poco más de un año antes, en 1977, Sid y Johnny Rotten, amigos íntimos y miembros de la banda, conocen a Nancy, una groupie estadounidense adicta a la heroína que había llegado a Londres para acostarse con los Sex Pistols. Sid la rechaza al principio, ya que sus intenciones son obvias, pero empieza a salir con ella tras sentir simpatía por el rechazo que sufre por parte de sus compañeros punk. Los dos se unen rápidamente por el consumo de heroína, y se da a entender que Nancy introduce a Sid en la droga.

Sid y Nancy se enamoran profundamente, pero su relación autodestructiva, alimentada por las drogas, resquebraja la relación de Sid con el resto de la banda. Nancy se siente angustiada cuando Sid emprende una gira americana de un mes de duración sin ella. La gira es notablemente desastrosa, con Sid fuera de sí, a menudo borracho o con metanfetamina, y físicamente violento. Phoebe, la amiga de Sid y su road manager, intenta sin éxito ayudarle a dejar de beber. Mientras tanto, Nancy se queda en Londres, en casa de su amiga Linda, una dominatrix. Aunque varios amigos y conocidos de Sid le advierten del efecto devastador de Nancy en su vida, Sid ignora obstinadamente estas advertencias. El 17 de enero de 1978, en plena gira americana del grupo, éste se separa.

Sid se reúne con Nancy en la ciudad de Nueva York e intenta iniciar una carrera en solitario con Nancy como representante. Los dos visitan París para comenzar las sesiones de grabación, pero el viaje es infructuoso. Sid es rápidamente descartado en la industria musical como un fracasado, y él y Nancy se sumergen en la adicción a la heroína; Nancy también empieza a sufrir una grave depresión, y la pareja acaba haciendo un pacto de suicidio. Nancy lleva a Sid a Filadelfia para que conozca a su familia, que está horrorizada por el comportamiento imprudente y el estado físico de la pareja. Sid y Nancy regresan a Nueva York y se instalan en el Hotel Chelsea, donde viven en la miseria y dependen de los opiáceos que les suministra su camello, Bowery Snax.

Su relación amorosa termina trágicamente una noche cuando, durante una discusión en la que Sid anuncia sus planes de dejar la heroína y volver a Inglaterra para reiniciar su vida, una Nancy suicida le ruega que la mate. Ella le ataca y se pelean en una nebulosa inducida por las drogas, lo que hace que él la apuñale, aunque se deja a la interpretación si fue intencionado. Se quedan dormidos y, más tarde, Nancy se despierta y tropieza con el baño, donde se desploma y muere. Sid es rescatado temporalmente por su madre, que también es heroinómana. Después de que Sid vaya a una pizzería y se coma una pizza, unos chicos de la calle le convencen para que baile con ellos. Un taxi aparece y recoge a Sid, y éste cree encontrar a Nancy viva en el asiento trasero. Los dos se abrazan mientras el taxi se marcha.

Una posdata dice que Vicious murió de una sobredosis de heroína, y por último se lee: "R.I.P. Nancy y Sid".