Los abogados Jürgen Mossack y Ramón Fonseca se presentan a sí mismos, así como el concepto y las prácticas del blanqueo de capitales. Ambos sirven de narradores de tres historias de personas de todo el mundo que se ven afectadas por las maquinaciones de su empresa, Mossack Fonseca. Aunque la historia se ha ficcionalizado en cierta medida, los nombres del bufete de abogados en el centro del escándalo, junto con los de sus fundadores, no lo fueron.

Los personajes Ellen Martin y su marido, Joe, se encuentran en un barco de recreo, el Ethan Allen, en el lago George, Nueva York, cuando éste vuelca, ahogando a Joe y a otras personas. Cuando Ellen intenta obtener una indemnización de la compañía de barcos por la muerte de Joe, no puede hacerlo porque la compañía de reaseguros a la que el propietario de la compañía de barcos y su hijo, Matthew, compraron su póliza fue vendida a otra compañía con sede en Nieves. La compañía con sede en Nieves es en realidad un fideicomiso de una de las sociedades pantalla de Mossack, que está siendo investigada por el Servicio de Impuestos Internos (IRS) por fraude. Cuando sus intentos de ponerse en contacto con Mossack y la empresa de Nieves son infructuosos, Ellen viaja hasta allí para enfrentarse a Malchus Boncamper, el director del fideicomiso. Cuando Ellen se topa con Malchus, sin saber quién es, le hace preguntas sobre la ubicación de su empresa. Él miente y se marcha. Cuando Malchus viaja a Miami es detenido por agentes especiales de Hacienda-CI en el aeropuerto.

La segunda historia trata de Simone, que es la hija de Charles, un multimillonario africano. Cuando Simone descubre que su mejor amiga tiene una aventura con Charles, éste le ofrece acciones (supuestamente por valor de 20 millones de dólares) en una de sus empresas de inversión para que guarde silencio. Ella acepta su oferta, pero cuando viaja a las oficinas de Mossack en Ciudad de Panamá para reclamar las acciones, éstas resultan carecer de valor porque en realidad forman parte de una empresa fantasma dependiente de Mossack que sólo existe sobre el papel.

La tercera historia es una dramatización de la muerte de Neil Heywood, parte del incidente de Wang Lijun. Heywood (rebautizado como "Maywood" en la película), es un intermediario de chinos ricos que buscan canalizar dinero al extranjero. Visita un hotel de Chongqing para reunirse con Gu Kailai. Maywood exige y presiona a Gu para que le pague un precio mucho más alto si quiere que siga blanqueando dinero para su familia a través de una empresa fantasma que posee Mossack. Gu responde envenenando las bebidas de Maywood. Gu revela el incidente y denuncia a Maywood ante el jefe de policía de Chongqing, Wang Lijun, que graba en secreto la conversación; luego la denuncia al gobierno chino. La historia termina con la detención de Gu y su marido Bo Xilai por el asesinato de Maywood y por corrupción.

La película termina con la filtración de los Papeles de Panamá y las posteriores redadas policiales en Mossack Fonseca, el breve encarcelamiento de Mossack y Fonseca, y el cierre de la empresa. Mossack y Fonseca, junto con Meryl Streep como ella misma, recuerdan a los espectadores que todavía existen muchas empresas de este tipo, y que la práctica del blanqueo de dinero y la corrupción mediante fideicomisos falsos y empresas ficticias con sede en paraísos fiscales sigue estando muy extendida. Streep cierra la película con una declaración sobre la necesidad inmediata de reformas en la financiación de las campañas electorales en Estados Unidos, antes de adoptar la pose de la Estatua de la Libertad.